Теорема о предельном переходе под знаком неравенства

О предельном переходе.

теорема о предельном переходе под знаком неравенства

Основные теоремы о свойствах сходящихся последовательностей. § Предел . Теорема (О предельном переходе в неравенстве для последова- .. знаменателя дроби под знаком предела на эквивалентную функцию. Замечание. Из упражнения 2 следует, что в теореме о предельном переходе в неравенствах достаточно предполагать, что неравенство f(x)\le g(x). Применяя теорему "о двух милиционерах" к неравенству при, получаем, что Преобразуем функцию под знаком предела следующим образом: Теперь.

В силу аддитивности интеграла имеем I x dx dx dx [ 0, ] [ 0, ] ], ] 3. Поэтому не существует такого M, для которого I M при всех N.

Правила предельного перехода.

Леви к данной последовательности не применима. Найти и сравнить интегралы.

теорема о предельном переходе под знаком неравенства

В силу аддитивности интеграла имеем lim d lim d d d [ 0, ] [, ] [ 0, [ ], ] lim d d 0 l. Поэтому лемма Фату применима. Рассмотрим возможность применения теоремы Лебега о предельном переходе.

Основные теоремы о пределах функций

Найдем теперь интегрируемую мажоранту. Выясним, является ли интегрируемой функцией. Решить предложенные ниже задачи Показать, что в теореме Фату нельзя потребовать выполнения равенства lim x d x lim x d x.

Можно ли утверждать, что x d x lim x d x?. Доказать, что lim x d x lim x d x.

теорема о предельном переходе под знаком неравенства

Показать, что теорема Б. Леви является следствием леммы фату и теоремы Лебега о предельном переходе. Воспользовавшись леммой Фату, доказать, что если последовательность неотрицательных измеримых на функций сходится почти всюду на к функции и то интегрируема на и x d x K,, Привести пример последовательности интегрируемых на множестве Е функций сходящихся на Е к функции, которая неинтегрируема на Е. На множестве Е конечной меры построить последовательность интегрируемых на Е функций, сходящуюся почти всюду к такую, что не выполняется равенство lim d d.

Выяснить, какие условия теорем о предельном переходе под знаком интеграла не выполняются в данном случае.

теорема о предельном переходе под знаком неравенства

Непрерывная функция изображается сплошной кривой. Ко второму замечательному пределу приводят многие задачи, связанные с непрерывным ростом какой-либо величины.

Классические теоремы о предельном переходе под знаком интеграла Лебега

К таким задачам, например, относятся: Перельмана, дающий интерпретацию числа e в задаче о сложных процентах. Число e есть предел.

теорема о предельном переходе под знаком неравенства

В сбербанках процентные деньги присоединяются к основному капиталу ежегодно. Если присоединение совершается чаще, то капитал растет быстрее, так как в образовании процентов участвует большая сумма.

Возьмем чисто теоретический, весьма упрощенный пример. Пусть в банк положено ден.

Свойства пределов

Если процентные деньги будут присоединены к основному капиталу лишь по истечении года, то к этому сроку ден. Посмотрим теперь, во что превратятся ден. По истечении полугодия ден. Будем учащать сроки присоединения процентных денег до 0,1 года, до 0,01 года, до 0, года и.

теорема о предельном переходе под знаком неравенства